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都立受験数学大問4の解説|平面図形でaを使った角度の求め方

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都立受験やWもぎ、Vもぎの数学では大問4で平面図形の問題が出題されます。この平面図形の問題は、aを使った角度の求め方、三角形の合同(相似)証明、最後に難問という流れです。

特に最初のaを使った角度は非常に簡単なので落とさないようにしましょう。

県立高校などの公立高校受験では同じような出題形式が多くなっていますので、都立受験を狙っているご家庭以外でも参考にしてもらえるかと思います。

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aを使った角度の求め方

(1)は角度を求める問題ですが、aを使った式で表すことになります。

まずは注意点を先に書きます。

  • いきなり答えを出そうとしない
  • わかるところは全て図に書き込む(aを使った式で書くこともあり)

この2つです。いきなり答えを出そうとしないというのは、問題になっている角度を一発で出そうとしてはいけないということです。どうしても答えを急いで出そうとしてしまいがちです。

しかし答えにたどり着くためには順序も大切なのです。

まずは問題文を読んだ上で、わかっている情報を全て図形の中に書き込みましょう。

さらにその情報を使えば、問題となっている角度以外のところでわかるところが出てくるはずです。それらもわかるところは全て埋めていってみましょう。

すると自然と求めたい場所も出ていることと思います。

ほとんどの問題は、aを使うことでほぼ全ての角度を表すことが出来るようになっています。

答えを焦らず、わかるところを埋めることで、新たにわかるところが出てきます。そうして出てきた情報を使い、また新たにわかるところが出てきます。

そうやって進んでいくことで答えにたどり着くのが最もスマートな出し方になります。

角度を正確に求めるポイント

三角形の外角は、となり合わない2つの内角の和に等しい

これを覚えているでしょうか。これを使えるか使えないかで大きな違いが出てきます。

このことは中学2年生で習ったと思いますが、実際にはこの公式を使えずとも外角を出すことは出来ます。

少し遠回りにはなりますが・・・

  1. 2つの内角を足す(これをAとする)
  2. 残りの内角は180-Aで出る(これをBとする)
  3. 外角は180-Bで出る

結局は3番でやった180-Bで出てくるのはAということになるので、上記公式が成り立つわけですが、どうしても中学2年生の時はなかなかこれが覚えられません。

しかし覚えていなくても、1、2、3の流れで解くことが出来てしまいます。

そのため、なかなかこの公式が使えないのです。

ですが今回は絶対にこれが使えた方がいいので、必ず復習しておきましょう。

aを使った角度の求め方を動画で解説

このaを使った角度を求める問題はとても簡単に出来ています。

最近ではa/2(2分のa)やa/4(4分のa)といったものを使わないと出来ないような問題も出てきていますが、数字が複雑になっているだけで、角度を求める難易度そのものは変わりません。

結局は簡単なのです。

間違える人の多くは、先ほど書いたような順序を守らないタイプです。

受験や模擬では時間が迫ってくるので、どうしても焦ってしまいがちです。

焦れば焦るほどさっさと答えを出してしまい、次にいきたくなります。

このaを使った角度の求め方は(1)ですし、この次は重要な7点問題となる三角形の合同証明、相似証明が控えています。ですからなおさら答えを焦って出そうとしてしまうことでしょう。

どんなに簡単な問題でも、焦ってしまえば力は出し切れません。

また、それだけでなくショートカットして手順を無視すれば永遠に答えにたどり着けないような問題もたくさんあります。

わかる情報を書き込んだ上で、どのように答えに向かっていくべきか、是非無料授業動画を参考にして下さい。手順さえしっかり踏めばゆっくり解いても時間がかからないで解けるはずです。

是非こちらの動画を参考にして下さい。

証明問題のコツ

三角形の相似証明が出た場合は、ほとんどの場合の相似条件が「2組の角がそれぞれ等しい」というものになり、ボーナス問題に近いです。

過去20年を見てもそれ以外の相似条件が出題されたのは1回だけです。まぁ、1回出てるので0%ではありませんね。ですがまずは2組の角がそれぞれ等しいだろうと疑ってかかっていいと思います。

三角形の合同証明の場合は、2つの条件が簡単に出来ています。

ですから残る1つの条件を見つけるのがカギになることが多いです。

2つの条件がハッキリしているならば、残る1つの条件というのは2択に出来るわけです。ですからこれも疑ってかかっていき、その理由が言えるかどうか考えてみましょう。

言えればそれでOK、言えなかったらもう片方の方を疑ってみるという流れでOKです。

こちらも授業動画を撮影する機会が持てれば動画で解説したいと思います。

まとめ

いかがだったでしょうか。大問4までくると、難しそうというイメージがあるかも知れませんが、(1)の部分に関しては相変わらず基本問題が出題されることになります。

この5点は絶対に取りたいところなので、動画を参考に練習し、必ず解けるようにしておきましょう。

その他の授業動画や、受験対策はこちらです。

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