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都立受験対策!大問3の二乗に比例する関数の無料授業動画

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都立受験やWもぎ、Vもぎの数学で毎回出てくる大問3を解説していきます。大問3では二乗に比例する関数と一次関数がコラボレーションした問題が多く出題されます。

変域や交点の出し方など、基本的な問題をたくさん練習しておきましょう。

また、都立受験やWもぎ、Vもぎに関わらず、県立問題などの公立高校受験入試問題ではほとんどが同じ形式を採用していますので、恐らく参考にしていただけると思います。

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(1)は問題文の罠に注意すること

(1)は変域を求める問題が多く出ます。一次関数では変域を求める問題は嫌われる傾向にありますが、二乗に比例する関数においては変域はむしろ簡単な部類に入ります。

そのため、基本問題として練習する機会も多いことでしょう。

ひねりのない『xの変域が~~~であるとき、yの変域を求めなさい』という問題であれば解けるようになっている人も多いことと思います。思います・・・が!

もしも変域に自信がない状態であるならば、まずは変域や交点を求める問題の練習をして下さい。この範囲に関して言えばこの2つはマスト条件ですので、出来ないままでは話になりません。

変域や交点について出来るようになったことを前提でお話します。

この(1)に関してはほとんどがとても簡単な問題になっています。

単純に変域を求めなさいという問題も非常に多く出題されています。

ですが、問題文に少し罠が仕掛けてあるのです。罠というと聞こえが悪いですが、少し惑わせるような、いえ少しではありませんね。意図的に惑わせるような文章になっていることが多いです。

恐らく狙いは見慣れない問題文を読んだ時でも冷静に対処出来るかどうかというチェック問題ということだと思います。しかし思っている以上に少しひねられただけで景色は変わります。

xをa、yをbという文字に変えただけでも世界が違って見えるのです。

絶対にこのことを頭に叩き込んでおいて下さい。

  • (1)で難しい問題は出ない
  • 言い方を少し変えればいつもの基本問題と同じになる
  • 代入を使うことで簡単に解ける可能性が高い

そう、(1)でいきなり難しい問題なんて出てきません。

あくまでも簡単な問題を難しそうに書いているだけなのです。ですから、言い方を少し変えて考えるだけで教科書に載っていて誰もが簡単に解けるような問題に早変わりするはずです。

関数の基本となる『代入』を使うことで解けることが大半なのです。

例題を使った詳しい解説はこちらの無料授業動画をご覧下さい。

(2)は図に書き込んで考える

これはもちろん(2)に関してだけでなく、関数や図形問題の基本になりますが、わかることは全て図に書き込んでいきましょう。それらは問題を解くのに必要な情報になります。

いちいち問題文に目を移したりしていると時間もなくなりますし、集中力も散ってしまいます。

ですから必要な情報を一か所に集めるという意味もあります。

ここでは二乗に比例する関数と一次関数との交点を出すような問題や、二乗に比例する関数を横切るように描かれた一次関数の式を求めるような問題が出題される傾向にあります。

いずれにしてもそこまで高い難易度のものが出ることはありません。

(1)同様に問題文の聞いている内容をきちんと整理して考えることが大事です。

また、都立受験やWもぎ、Vもぎにおいては「見た目に素直」という特徴があります。

最後の手段となりますが、わからない時は見た目で判断して下さい。

けっこう当たってしまうことが多いものです。

最後には難問が待っている

最後の問題は非常に難しくなっています。

ここに関しては『難しい問題』という傾向しかありません。

(1)や(2)というのは基本問題しか出なくなっているので、ある意味で出題出来る問題が限られてしまっているのです。そのため、出題パターンも非常に少なくなっています。

だからこそ変域や交点の勉強をして完璧にしておけばほとんど解くことが出来ます。

それに対して最後の問題は難易度が高いので、出題パターンもいくらでもあるわけです。

例えば二乗に比例する関数と一次関数との交点2つと原点を結んで出来る三角形の面積であったり、x座標をtとして二次方程式を作って解くような問題も過去に出たことがあります。

ここに関して言えば、中堅より上、上位校を目指す子はもちろん頑張るべきです。

しかし中堅高校かもう少し下の学校を目指している子は思い切って捨てるのも手です。

受験は勝負です。大問1の(1)も、この大問3の(3)も同じ5点になります。

ならば解ける可能性が低い3の(3)で5分、10分と使うよりも、自分が解ける問題を解いたり、見直し、もしくは何度か繰り返し解いてケアレスミスを探す時間に使う方が有意義なのです。

練習は別ですが、本番では自分がその問題を解けるか、解けないか、時間をどう配分するかなども全て実力として反映されることになります。

その問題を捨てるということは決して恥ではありません。

立派な勇気です。

自分の点数が最も高くなるような戦略を取りましょう。

まとめ

都立受験の大問3で出題される関数の問題について解説しました。(1)に関しては無料授業動画にしてあるので、是非参考にして下さい。(2)以降も動画を撮影した場合は追記します。

受験本番まで悔いのないよう頑張って下さい。

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