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都立高校受験・Vもぎの数学大問2・文字式の証明を解くコツと解説

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都立高校受験やVもぎ、Wもぎにおいて大問2・・・つまり四角2番ですね。この大問2では文字式の利用で証明問題が出題されます。(2)はかなりの難問で7点問題になります。

問題の意味さえ理解出来れば解ける(1)と、多くの子がすぐに諦めてしまうくらい難しいと感じる子がたくさんいる(2)の両方を丁寧に解説していきたいと思います。

ページの下の方では授業動画を使って解説しています。

音の出せる環境であればそちらの方がわかりやすいかと思いますので、是非無料授業動画を見て文字式の証明の解き方を参考にして下さい。

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都立高校受験の数学2番の難易度

この大問2の難易度ですが、(1)はやや低めで、(2)は高難易度となっています。(1)に関しては数学的な難しさは全くありません。むしろ簡単と言っていいほどです。

しかし文章が非常に複雑になっていて、読み手の集中力を奪ってきます。

また、1回読んだだけでは理解出来ないことも多く、丁寧に2回、3回と読み直す根気が必要になってくるところです。ここで1回読んでも意味がわからないからと諦めてしまってはいけません。

なぜなら(1)は文章の意味さえ理解してしまえば、あとは数学というよりも算数と言いますか、数をかぞえるだけで出来てしまうような問題も多くあるからです。

国語の力がものすごく必要というわけでもありません。

文章は長めになっているし、x、y、a、bなどの文字も出てくるため、どうしても途中で読むのが嫌になってしまいがちですが、理解出来れば5点もらえるので、頑張りましょう。

高難易度の(2)は文字式の証明

(2)になると、7点問題で文字式の証明問題が出てきますが、難易度は高いです。

ここで文字式の証明をする手順を書いておきます。

  1. 問題文の意味をきちんと理解する
  2. 基準とするべき対象を文字で表す
  3. その他も同じ文字を使って表す
  4. 問題文に従って式を作る
  5. 式をまとめる
  6. あれ?出来てる?

このような流れになります。

まず大事なのは問題文の意味をきちんと理解することで、これは(1)と同じですね。

この先は上記の表だけでは意味がわかりにくいので、例題を使いましょう。

文字式の証明のやり方

わかりやすく、2年生で習った範囲を使いましょう。

3つの連続する整数の和は3の倍数になることを証明しなさい

  1. 問題文を理解する(3、4、5のように3つ連続した数を足すと3の倍数になる)
  2. 基準となる対象を文字で表す(真ん中の数をnとする)
  3. その他も同じ文字で表す(小さい数をn-1、大きい数をn+1)
  4. 問題文に従って式を作る→(n-1)+n+(n+1)
  5. 式をまとめる→3n
  6. あれ?出来てる?→nは整数なので3nは3の倍数となる

こういうことになります。見ての通り決して難しい要素はありません。

文字式の証明というのはほとんどがこのパターンで出来ているのです。

もちろん受験問題になってくると難易度は上がっていきますが、問題を解く流れとしては変わりません。実際に授業動画で解説している過去問の類似問題に関しても同様の解き方です。

都立高校受験数学・大問2に使っていい時間

都立高校受験、WもぎやVもぎでは時間配分も大切になります。せっかく解ける問題が残っていても、時間切れでそこまで到達しなければ点数を取ることが出来ません。

後ろにいけばいくほど難しくなるのがテストの基本であることは確かです。

しかし大問2の(1)が易しいように、大問3以降の(1)も易しい問題となっています。

ですから、ここで意地になって時間を使い過ぎるのは得策ではありません。

(1)を3分程度で解き、(2)に5分使い、答えに近付けているという実感が持てなければまずは先に進んでしまいましょう。もっと時間を使わずに解ける問題があるかも知れません。

ひと通り終わってから戻って頑張ると、すぐに閃いたりすることもあります。

本番では諦める勇気も実力の内ですからね。

都立高校受験数学・大問2の解説動画

都立高校受験の類似問題になります。難易度としても都立高校受験とほぼ同じでしょう。

ただ、解きやすい問題ではあるので、練習に最適ですが、もう1~2段階上のレベルが出題されることもあるので、この問題が出来るようになったら他の問題でも練習していきましょう。

(1)に関しては文章の意味をきちんと理解すればわかる問題になっています。

(2)は少々複雑になっていますが、上記の表と照らし合わせながら動画を見て下さい。

文字式の証明の注意点ですが、結論となっているものを証明の中で使わないで下さい。

動画内で言えば、P=Qは仮定なので使っていいのですが、b=eは結論になります。「b=e」なのでというような文言を途中で使ったらその時点で容赦なくバツ、0点になります。

b=eとなることを証明するために文章を書いているのだということ、忘れないで下さい。

まとめ

いかがだったでしょうか。問題の内容は変わっても、この大問2という範囲の問題は同じ流れで解くことが出来ます。慣れれば自然な流れで解けるようになる範囲だと思います。

まずはどんな問題が出ても(1)をきちんと解けるようにしておきましょう。

その上で(2)にチャレンジして下さい。ここは7点問題ですからね。大きいですよ。

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