中学1年生数学

一次方程式の計算のコツと考え方

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一次方程式は中学1年生数学で出てきます。入学してすぐは小学生で習った算数の延長授業を受け、その後に正負の数でマイナスという考え方を学びました。

さらに文字式という考え方も習いました。

これらは全てこの一次方程式を理解するための準備体操だったのです。

文字式や正負の数については絶対に復習しておいて下さいね。

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この一次方程式という単元は非常に大事であり、誤魔化すことの出来ない範囲になります。ここをわからないままにしてしまうと、今後数学が嫌いどころか大嫌いになってしまうでしょう。

今のうちにきちんと理解出来るようにしましょう。

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一次方程式が大事な理由とは

一次方程式というのは、主に未知数x(エックス)がいくつなのかを求める問題になります。未知数・・・そもそもこの言葉ですでにお手上げになる子も多くいます。

未知数(みちすう)というのは、未知なる数。簡単に言えば、「わからない数」です。

求めるエックスというのがいくつかわからないから、それを計算で出して下さいというだけのことです。それを難しく言うと、未知数xの値を求めなさいとなるわけですね。

1年生では一次方程式を習った後、この一次方程式を大量に使う比例・反比例という単元に移ります。

ここでは、一次方程式がわからない時点でほぼお手上げです。もちろん定期テストになると、わからなくても取れる問題も用意されると思いますが、根本的な理解は出来ないでしょう。

また、2年生になると、連立方程式という単元が出てきます。これは、未知数がxだけでなく、yも出てきて、その両方の値を求める範囲となります。

未知数が2つになると、解くための作業は4倍にも5倍にもなってきます。

そしてその作業のほとんどは、一次方程式を解く時に行う作業と同じです。

つまり、一次方程式を解くための作業を4回も5回も繰り返してやっと答えにたどり着けるのが連立方程式ということになります。一次方程式を4連続、5連続で正解する力がないとお手上げなわけですね。

これから習う数学の土台、基礎となっていく部分が一次方程式というのがわかりますね。

ここはどんなに苦しくても完璧にしておく必要があります。

お母さんは心を鬼にしてでもここを頑張らせて下さい。

特に計算の基礎については絶対に完璧にしておく必要があります。一番下に用意した無料動画授業でも、計算を出来るだけ簡単に理解出来るよう説明したつもりですので、良かったらお子さんに見せてあげて下さい。

一次方程式の計算の考え方

一次方程式は、=(イコール)で結ばれた左辺(さへん)と右辺(うへん)が、天秤で釣り合っているという考え方が基本になります。上皿天秤を想像するとわかりやすいかと思います。

例題を見てみましょう。

  • 3x=9

この問題は、3かけるxという左辺(左側のお皿)と、9という右辺(右側のお皿)が同じ重さであり、上皿天秤が釣り合っていますよという考え方になります。

その上で、求めるべきは3xではなく、ただのxなので、左辺にある3が邪魔です。

3かけるxである3xを、xだけにするためには3で割る必要があります。中学生では、3で割る時、1/3をかけると考えた方が今後色々とやりやすくなるでしょう。

左辺に1/3をかけると、xになるわけですが、当然左側の重さが1/3になってしまい、天秤は右側に傾いてしまいます。これでは釣り合わないので、=(イコール)の関係にありません。

釣り合わせるためには、右側にも1/3をかける必要があります。

すると、右側は9×1/3となり、3になります。

よってx=3となる。

この考え方が一次方程式になります。

一次方程式の解き方の手順

  1. xを含む項を左側に持ってくる(右にある場合は、左辺と右辺をそのまま入れ替えて良い)
  2. 左辺をxだけにするためにはどうすればいいか考える(たし算・引き算なのか掛け算なのか)
  3. 左辺に行ったこと(足し引きや掛け算)と同じことを右辺にする(天秤を釣り合わせるため)
  4. xの値が出る

このような流れになります。かけ算の例題は上にありますので、ここでもう1問、足し算、引き算を利用した解き方を紹介しておきます。

  • x-5=2

左辺はx-5なので、xだけにするためには、+5をする必要があります。+5をすれば、x-5+5となり、ただのxになるのがわかりますね。しかし左辺に+5をすれば、当然左側のお皿が重くなります。

ここで右辺(右側のお皿)にも+5をする必要があります。

右辺は2+5となりますね。

x=2+5

x=7

これで完成です。結果的に左辺にあった-5が右辺に移動し、移動する際にプラスマイナスが逆になっています。このようにプラスマイナスが逆になり、左辺から右辺(右辺から左辺)に移動することを「移項」と言い、今後もずっと使っていきますので、絶対に覚えておいて下さい。

一次方程式の計算の解き方を動画授業で解説

一次方程式の計算について動画授業で解説しました。

一次方程式のみならず、もちろん全ての授業動画が無料で見ていただけます。

わからない範囲、自信のない単元があれば是非視聴して下さい。

特に計算や基礎がわからない子のために配信した動画が多くなっています。

是非わかるまで見て、学校の授業が楽しく受けられるようになって欲しいと思います。

まとめ

一次方程式の範囲は、計算の後に文章題が出てきますので、それで余計に苦手意識を持ってしまう子が多いように感じます。計算そのものは決して複雑ではないので、ここで数学を嫌いにならないで下さい。

計算をマスターして、次の比例・反比例で苦労しないようにしましょう。

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