中学1年生数学

正負の数の計算と数直線の使い方・考え方

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中学1年生では最初に正負の数を学びます。この範囲はわかってしまえば、理解してしまえば何てことなくとても簡単なことなのですが、わからないうちは本当に難しく感じます。

わからないことは恥ずかしいことではありません。

マイナスという考え方は今までになかったわけですからね。

中学1年生で最初というこもあり、あまりに丁寧な説明がよくされます。その丁寧過ぎる説明によって余計に難しく考えてしまい、ややこしくしてしまっている可能性もあるのです。

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負の数(マイナスの世界)

今までは常にプラスの世界で計算が行われていました。マイナスという数字は本来、自然界には存在しません。ですから実生活において全く慣れていない世界なのです。

もちろん引き算の練習はしてきましたが、それと負の数とでは難易度が全然違います。

足し算を初めて習う時、りんごなどの物を見せて、増える様子をわかってもらうように説明します。引き算の時も減っていく様子を見せることで理解が深まります。

  • -7+(+5)

これはどうでしょうか。マイナス7という数字を実際に見せて説明することは出来ません。そのため、何も例が出せないので、きちんと理解することが困難になってしまうのです。

唯一、例を出して説明出来るのは「借金」という考え方ですが、これを学校でやれば色々と問題になる可能性もありそうですから、例として取り上げることはないでしょうね。

ただ借金を例にして考えてみると、意外とわかるものですよ。

子どもだってお金の計算は出来ます・・・というか、人間はお金の計算が好きですから。

数直線で考える

借金という考え方をしないのであれば、これはもうマイナスの世界を表すには数直線を使うしかありません。この数直線は0を挟んで右側がプラスの世界、左側がマイナスの世界になります。

例題を書きましょう。

  1. +4+(-7)
  2. -3+(+5)-(+2)
  3. -2-(-8)-(+5)

数直線を使って解く時の手順について説明します。

  1. 最初の数字をスタート地点とする
  2. プラスの時は右側に進む
  3. マイナスの時は左側に進む
  4. 最後にどこにいるかを確認して答えを出す

わかりにくいですよね・・・。実際に解くことで理解していきましょう。

まずは1番の問題を解いてみましょう。

+4+(-7)なので、プラス4の地点にグリグリっと点を打ちます。プラス、マイナス7ということは、マイナス7となり、左側に7進み、点を打ちます。さぁ、どこにいますか?

そうです、マイナス3ですね。このマイナス3が答えとなるのです。

数直線で進む向きを知るコツ

  • +と+=+
  • +と-=-
  • -と+=-
  • -と-=+

プラスとマイナスの関係はこのようになっています。

そのため、初期は右側を向いた状態にいて、マイナスという符号や言葉に反応して反対を向けば、自然と正しい向きになります。

もう一度1番を見てみましょう。

プラス4というスタート地点にいます(右向きで待機)。プラス、マイナス7なので、マイナスという言葉1回に反応し、逆を向けば左向きになっているはずです。

なので左側に7進むということになります。

2番を解いてみましょう。

-3+(+5)-(+2)なので、マイナス3がスタート地点です(向きは右向きで)。プラス、プラス5なので右向きのままで5進みます。するとプラス2の地点にグリグリです。もちろん右向きです。

マイナス、プラス2でマイナスが1回なので、反対向きになり2進みます。これで答えは0になります。

最後に3番です。

-2-(-8)-(+5)ですね。マイナス2がスタート地点で右向きです。

マイナス、マイナス8なので、反対を向いて、さらにまた反対を向きます。するとまた右向きに戻っていますので、そのまま右側に8進みます。するとプラス6の地点にグリグリです。

マイナス、プラス5なので、1回反対を向きます。そのまま左側に5進みます。

するとプラス1のところにいるはずなので、答えは+1となります。

文章ではこれが限界の説明です。すみません。

この範囲は後から数字も大きくなってくるのですが、要はプラスとマイナスの関係がきちんと理解出来ているかどうかが大切なポイントになります。それがわかっていれば数字が大きくなっても困りません。

ですから、練習するのであれば、10未満の数字で練習をして下さい。

プラスとマイナスの世界が理解出来たと思ってから大きな数字の計算をしましょう。

正負の数の授業動画

文字や文章だけで解説するのには限界があるとは思いますが、この範囲は特にそう感じますので、音が出せる環境であれば、是非授業動画を見ながら勉強するようにして下さい。

とにかく小さい数字で練習をして、プラスとマイナスの世界の関係を理解しましょう。

中学1年生の数学はこの後、文字式の計算や一次方程式へと進んでいきます。

プラスとマイナスの世界のことは完全に理解しているという前提で授業が進んでいってしまうので、置いていかれないように、理解出来るまで動画を見て、繰り返し練習して下さい。

文字式の計算の解説はこちらです。

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最後に

いかがでしたか。たかが正負の数と思わないで下さい。ここが理解出来ないままだと、今後の数学がわからなく、つまらなくなってしまうので、しっかり頑張って下さいね。

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それでは頑張って下さい。

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